MATARAM INSIDE

Indonesia – Dapatkan berita terbaru tentang Indonesia. Baca Breaking News on Indonesia diperbarui dan diterbitkan di Maratam Inside

Berapa banyak ratu yang bisa muat dalam kue catur?

Ambil papan catur (8 x 8 kotak) dan delapan ratu. Bisakah Anda menyatukan potongan-potongan itu tanpa saling bertabrakan? Dua ratu dapat memukul satu sama lain jika mereka berada di baris, kolom atau diameter yang sama. Ya, jawab: Salah satu metode yang mungkin ditunjukkan di sini di kanan atas ilustrasi.

Sekarang bayangkan papan catur terbuat dari karet elastis. Buat tabung papan catur dengan merekatkan dua sisi yang berlawanan. Kemudian rekatkan kedua ujung yang membulat menjadi satu untuk membuat bentuk donat.

Kemudian ternyata tidak ada yang tersisa dari solusi di papan catur datar. Lihat saja dua tar yang ditunjukkan: Pada donat, tar ikut. Dua ratu pada satu diagonal – ini tidak diperbolehkan.

Format sebagai ciri khas

Matematikawan telah berurusan dengan matematika di papan catur sejak abad ke-19, tetapi hanya dalam beberapa tahun terakhir kemajuan nyata telah dibuat. Pada 16 September, Candida Bottle dan Peter Kivach, seorang matematikawan dari Universitas Oxford, menerbitkan dokumen setebal 161 halaman. Kembali untuk mencetak arXiv. Di dalamnya mereka mendemonstrasikan sejumlah hasil, yang berpuncak pada formula jumlah solusi pada papan catur besar berbentuk donat.

Titik awal selalu papan catur persegi, tidak harus dalam format 8×8, tetapi secara umum n×n, yang dipasang pada kue donat. Pertanyaan sentral: Ada berapa metode? n Untuk menempatkan ratu dengan cara yang tidak dapat dilakukan oleh ratu keluarga lainnya? Jadi bisa jadi 17 ratu di papan donat 17 x 17, 2021 ratu di papan 2021 x 2021, atau nomor berapa pun.

Jawaban yang tepat hanya tersedia untuk beberapa nilai kecil dan spesifik dari n. Misalnya, ada 4.524 solusi jika n= 13 dan 1.957.725,000 jika n= 25. Matematikawan mencari pola dan berharap menemukan rumus umum untuk pelat dengan ukuran berapa pun.

READ  'Di Suriname sekarang hampir ada perlombaan untuk vaksin'

Tidak seperti papan catur datar, papan donat memiliki banyak simetri. Sementara di papan biasa, penting bahwa ratu berada di tengah atau di suatu tempat di tepi, di papan berbentuk donat, bahwa setiap kotak rata. Lagi pula, panjang diagonal pada pelat datar berbeda, tetapi pada donat, baris, kolom, dan diagonal semuanya sama persis. Simetri ini membuat papan donat menjadi objek matematika yang menarik.

Matematikawan Hungaria George Polia, penulis buku terkenal yang diterbitkan dalam beberapa bahasa bagaimana mengatasinya?, terbukti pada tahun 1918 bila memungkinkan n Ratu di piring seukuran donat n×n Untuk lokasi: Ini hanya berfungsi jika n Tidak habis dibagi 2 atau 3. Pada pelat datar 8 x 8 terdapat tidak kurang dari 92 solusi, tetapi berdasarkan teorema Bolea bahwa tidak ada solusi yang berlaku jika pelat berbentuk kue bundar: lagi pula, 8 habis dibagi oleh 2.

Pólya membuktikan bahwa ada solusi jika n Bukan kelipatan 2 atau 3, tetapi dia tidak bisa menjawab pertanyaan tentang angka tersebut. Ada berapa solusi jika n Seribu satu? Atau dua juta lima? Apakah masuk akal untuk mengatakannya dalam satu bentuk? Pertanyaan ini sekarang telah dijawab oleh Bowtell dan Keevash. Setidaknya, persamaan aproksimasi yang baik memberikan: untuk nilai besar n, tidak habis dibagi 2 atau 3, ada kira-kira (0,0498n)n Solusi.

Meskipun rumusnya tidak memberikan jawaban yang pasti, menjadi jelas seberapa cepat jumlah formasi yang mungkin bertambah n menjadi lebih besar. Dalam sebuah email, Bowtell menjelaskan: “Pertumbuhannya ‘sangat eksponensial’, karena variabel n Itu terjadi di basis dan eksponen. Kecuali untuk sejumlah kasus terbatas, rumus kami memberikan nilai apa pun untuk n Perkiraan jumlah solusi yang sangat akurat.”

joging di luar ruangan

Bowtell mulai mengerjakan masalah ratu hampir empat tahun yang lalu – itu adalah salah satu topik utama penelitian doktoralnya di bawah Kivash. Banyak jalan untuk solusi yang mungkin ternyata menemui jalan buntu. Bautil terkadang merasa harus menyerahkan seluruh masalah. Tidak ada yang berhasil. Pada saat-saat itu, berlari adalah cara untuk menembus tembok: “Berlari di luar ruangan menciptakan ruang di kepala saya untuk melihat masalah secara berbeda.”

READ  Kelelawar gila liar ditemukan di Kebun Binatang Henry Doorly di Omaha

Akhirnya, potongan puzzle jatuh ke tempatnya. Bowtell dan Keevash memanfaatkan secara ekstensif apa yang disebut teori graf, cabang matematika dengan aplikasi, antara lain, teori keputusan dan ilmu komputer. Sederhananya, grafik adalah jaringan node yang mungkin atau mungkin tidak terhubung satu sama lain. Mereka merumuskan masalah dalam hal “tautan” dalam jaringan semacam itu. Sebuah “link” adalah satu set segmen garis yang terhubung tanpa node umum.

Masalah ratu adalah bagian dari berbagai masalah kombinatorial, karena matematikawan mencari generalisasi dan rumus “asosiatif”: perkiraan yang menjadi lebih baik. n meningkat. Bowtell: “Jenis masalah penghitungan ini umumnya sangat sulit. Oleh karena itu, metode kami dapat berguna dalam menjawab pertanyaan serupa.”